Guía de estudio

Geometría básica Área de la superficie

Área de la superficie

La área de la superficie de un sólido es la suma de la área de cada una de sus caras.

Hay un par de fórmulas que tendrás que memorizarte. La clave del éxito: asegúrate de sumar todas las superficies y de medir correctamente.

El cálculo de áreas de superficies se usa en construcción. Si, por ejemplo, quieres pintar cualquier objeto en 3D, necesitarás saber cuánta pintura comprar.

Superficie de la área de un prisma rectangular:

Si "desdoblamos" esta caja, obtenemos algo que, en el mundo de la geometría, se llama "red."

Usando esta red podemos ver que hay seis superficies rectangulares:

Lado 1 4 × 8 32 cm2
Lado 2 8 × 6 48 cm2
Lado 3 4 × 8 32 cm2
Lado 4 8 × 6 48 cm2
Lado 5 4 × 6 24 cm2
Lado 6 4 × 6 24 cm2
  TOTAL 208 cm2


Al observar la tabla nos damos cuenta de que hay dos superficies de cada una. Esto es debido a que la parte de arriba y la parte de abajo de un prisma rectangular son congruentes, lo mismo a los lados.

Área de la superficie de un prisma triangular:

Si desenvolvemos este prisma y lo convertimos en red, nos queda algo como:

Un prisma triangular tiene cinco lados, dos triángulos y tres rectángulos:

Lado 1 18 cm2
Lado 2 18 cm2
Lado 3 4.5 × 8.1 36.45 cm2
Lado 4 9 × 8.1 72.9 cm2
Lado 5 7.2 × 8.1 58.32 cm2
  TOTAL 203.67 cm2

Área de la superficie de un cilindro:

= 2(área de la base circular) + h(circunferencia)
= 2πr2 + 2πrh

Imagínate una lata de gaseosa:

Si usamos un abrelatas, sacamos las dos tapas y luego desenrollamos el cilindro nos queda algo como:

Ahora tenemos dos círculos congruentes de radio 4.4 cm y un rectángulo con 7.2 cm de ancho. La única medida que nos falta es la altura del rectángulo. Como esto antes era un círculo, la altura será la circunferencia, es decir, el perímetro del círculo. Entonces lo que tenemos que encontrar es la circunferencia de un círculo de radio 4.4 cm.

Circunferencia de un círculo = dπ = (4.4 × 2)π = 8.8π ≈ 27.63 cm

Y ahora resolvemos:

Círculo 1 4.42 × π ≈ 60.79 cm2
Círculo 2 4.42 × π ≈ 60.79 cm2
Centro 27.63 × 7.2 ≈ 198.94 cm2
  TOTAL ≈ 320.52 cm2

Área de la superficie de una esfera = 4πr2

Arquímedes, el gran matemático griego que encontró la fórmula del volumen de una esfera, pasó muchas horas a la luz de una vela descifrando lo siguiente: la área de la superficie de una esfera es cuatro veces la área del círculo que pasa por su centro.

Área de la superficie de un cono = πr2 + πrs

Para encontrar la área de la superficie de un cono tenemos primero que saber la área de la base circular y la área del resto del cono. Para saber esto, introduciremos un dato más, s, que es la longitud de la parte deformada (o sea, todo lo que no es círculo).

Si divides el cono, tendrás dos superficies: la base circular y la parte deformada. La área de la base es simplemente πr2 y la área de la parte curva es πr2 .

Cuidado: La área de la superficie tiene sólo dos dimensiones, y está expresada en unidades cuadradas, no en unidades cúbicas. Esto se debe a que todas estas son superficies planas, no estamos hablando de espacios.

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