Guía de estudio

Geometría básica Área (polígonos, triángulos, círculos, cuadrados)

Área (polígonos, triángulos, círculos, cuadrados)

La área es la cantidad de espacio adentro de una figura de dos dimensiones. Fíjate en el piso de tu habitación. La área sería la mayor cantidad de espacio en el piso en donde puedas tirar tus cosas hasta cubrirlo todo.

La área siempre está expresada en unidades cuadradas (unidades2) porque tiene dos dimensiones (ancho y alto).

Puedes calcular la área de las figuras contando los cuadros que tienen adentro. En las siguientes tres figuras, cada cuadradito representa 1 cm2.

  • La figura A tiene 25 cuadraditos adentro, así que tiene un área de 25 cm2.
     
  • La figura B tiene 36 cuadraditos adentro, así que tiene un área de 36 cm2.
     
  • La figura C tiene 21 cuadraditos adentro más 7 mitades de cuadraditos, así que la área será 

Área de un rectángulo = Base × Altura

Este es un rectángulo de 10 cm × 6 cm

Si lo dividimos en cuadraditos de 1 centímetro, nos quedaría algo así:

Cada columna tiene 10 cuadraditos y hay 6 filas, lo que nos da un total de 10 × 6 centímetros cuadrados. Es lo mismo que multiplicar la base por la altura:

10 cm × 6 cm = 60 cm2.

Área de un triángulo = (Base × Altura)

Aquí tenemos un triángulo con base de 5 cm y altura de 6 cm.

Si colocamos otro triángulo con la misma altura y base encima, obtenemos un rectángulo de 6 cm × 5 cm.

Ya sabemos cómo calcular la área de un rectángulo (base × altura). Así que la área del rectángulo será de 5 cm × 6 cm = 30 cm2.

Sin embargo sólo queremos la del triángulo, que será la mitad de la del rectángulo . Básicamente lo que hacemos es dividir en dos la área de un rectángulo, o (base × altura).

Área del paralelogramo = Base × Altura

Aquí tenemos un paralelogramo de base 6 cm y altura de 3 cm.

Si movemos el triángulo que está a la izquierda y lo ponemos a la derecha, la figura se convierte en un rectángulo con una base de 6 cm y una altura de 3 cm.

Como ya sabes encontrar la área de un rectángulo (base × altura), entonces ya sabes encontrar la área de este paralelogramo.

Área de un trapezoide = (Base1 + Base2) × Altura

Imagínate que cortas el triángulo de la parte izquierda y lo pones en la parte derecha pero al revés, así:

Tenemos otro rectángulo, pero con una nueva base. La base de esta nueva figura es el promedio de las bases originales,  . La área de esta nueva figura es 6 cm × 3 cm = 18 cm2. Pero ten cuidado, porque la base que usamos es el promedio de las bases originales.

Área de un círculo = πr2

Finalmente examinaremos al círculo. Aquí tenemos uno de un radio de 6 cm.

Ahora, vemos el mismo círculo pero lleno de cuadritos de un centímetro:

Lo que hicimos primero fue sumar los cuadraditos incompletos para hacer cuadraditos completos, luego muy cuidadosamente contamos cada uno de los cuadros y nos dimos cuenta de que había, aproximadamente, 113 cuadrados. Eso es casi igual a radio al cuadrado × π (62π ó 36π cm2).

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