6. Entiende que, por semejanza, las proporciones de los lados de los triángulos rectángulos son propiedades de los ángulos del triángulo, lo que lleva a definiciones de proporciones trigonométricas de ángulos agudos.

El viejo coronel y su hijo con hipo. El venerado indio Americano Sohcahtoa. Y Henry, que es incapaz de sumar decenas y centenas.

Como los juguetes de la película La Isla de los Juguetes Perdidos no hay nada que deseen más que hallar a un niño que los ame, este clan de personajes encantadores de buenas intenciones desean ayudar a tus alumnos a recordar las definiciones de las proporciones trigonométricas de los ángulos agudos.

Así es, se trata de mnemotecnias que se utilizan para ayudar a los estudiantes a recordar que seno equivale a cateto opuesto sobre hipotenusa, coseno equivale a cateto adyacente sobre hipotenusa y tangente equivale a cateto opuesto sobre cateto adyacente.

• El viejo coronel y su hijo con hipo frecuente.
• El loco Henry no puede sumar centenas, decenas ni nada.
• SOHCAHTOA

Y por supuesto, hay una millonada más.

Elige la que quieras. O bien, déjales a tus alumnos elegir. En realidad no importa cuál elijan siempre y cuando recuerden cuál proporción es cuál.

Por supuesto que también nos gustaría que recuerden que en triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales y los ángulos correspondientes son congruentes, que es de donde sacamos esas proporciones trigonométricas.

A los estudiantes les convendría hacer una investigación en la que tengan que hallar y comparar estas proporciones. Quizá puedas darles triángulos rectángulos semejantes que estén uno adentro del otro y que compartan un ángulo. Pídeles que indiquen las proporciones entre las longitudes de los catetos para cada uno.

La clave de este ejercicio consiste en que los estudiantes trabajen con proporciones de triángulos semejantes para poder observar que, aun cuando las longitudes de los catetos sean distintas, la proporción de sus longitudes se mantiene igual si se trata de un ángulo congruente. Extender o contraer las longitudes de los catetos del triángulo no afectará a la proporción de ninguna manera. Solo cambiar el tamaño del ángulo hará que la medida del seno y el coseno del ángulo se modifique.

Una vez que los estudiantes se graben los conceptos de seno, coseno y tangente en la mente, van a poder utilizarlos como operadores para hallar las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo teniendo la información de la longitud de un cateto y la medida de un ángulo. Luego, podrán usar las funciones trigonométricas inversas para hallar las medidas de los ángulos a partir de las longitudes de los catetos.